Leur premier album, Von ("Espoir"), sorti en 1997, en est l’exemple même.
Après quelques changements au sein du groupe (arrivée de Kjartan Sveinsson aux claviers et remplacement du batteur par Orri Pall Dyrason), Sigur Rós va sortir Ágætis Byrjun ("Bon Début") en 2000. Avant cela, Sven-G-Englar, leur premier single à être diffusé ailleurs qu’en Islande, fera sensation en Grande-Bretagne, tout comme Ny Batteri. Le groupe va alors commencer à tourner et à se faire connaître, grâce notamment à ses premières parties pour Godspeed You ! Black Emperor et Radiohead.

C’est forts de cette "popularité" fraîchement acquise qu’ils vont ensuite enregistrer ( ) dans leur studio construit dans une piscine désaffectée. Sorti en 2002, cet album reçoit un excellent accueil du public même s’il demeure, avec le recul, légèrement inégal au regard d’ Ágætis Byrjun. .

Mais c’est en live que Sigur Rós acquiert une autre dimension. Pour pouvoir rester fidèles aux orchestrations, ils font appel à leurs amies du quatuor à cordes Amiina. Une tournée mondiale accompagne ainsi ( ), d’où se dégage une ambiance assez feutrée, la scène étant parfois aménagée comme un petit salon. Les islandais se révèlent alors être un véritable groupe de scène, contrairement à ce que l’on aurait pu penser de prime abord.

Ils vont, la même année, composer la bande originale d’un film islandais ( Hlemmur ) et en 2004, la musique d’une partie d’un ballet signé Merce Cunningham (Radiohead et John King se chargeant des deux autres). Ils ont donc brillamment franchi le cap de la confirmation en gagnant la confiance du public et des professionnels qui n’ont dans l’ensemble jamais douté de la qualité d’un prochain album éventuel. Cet album prend forme sous le nom de Takk... qui signifie merci...

Parallèlement, le groupe a encore progressé en live : il n’y a plus de mots pour décrire la sensation ressentie lors d’un de leurs concerts. On en ressort impressionné, transporté. Pendant plus de deux heures on a fait corps, ou plutôt "âme", avec le groupe qui a ajouté un côté visuel, avec des effets de lumières. Que nous réservent-ils pour l’avenir ? Tout ce que l’on peut espérer finalement, c’est qu’ils continuent leur chemin comme bon leur semble, en perpétuant leur vision du monde et de la musique, car il y a chez Sigur Rós une naïveté et une innocence qui se heurtent à l’ignorance et à la cruauté humaine. Pourquoi ce qui est beau et pur doit-il être frappé par le mal ou la violence de ceux qui n’en comprennent pas l’évidence ? Voilà bien la question que pose la musique de Sigur Rós...